蚊子为什么能跟上时速300公里的高铁?这篇文章由浅入深,一步一步帮大家拆解,看完之后,可能会惊叹,原来这个事情涉及这么多知识领域。
首先汇大气筒,我们先说好理解的,火车匀速行驶时,蚊子为什么能自由飞翔跟上高铁的速度。
如果蚊子一直趴在车上,等火车进入匀速行驶时再起飞,这个时候蚊子受到的所有力跟在地面上完全一样。因为这个时候火车和空气是一个整体,这个时候蚊子起飞,与它发生关系的只有高铁上的空气,它们全部在同一个惯性参考系下。
牛顿第一定律初中物理就有讲,所有物体都有保持运动状态不变的性质,这就是惯性,在不受任何外力的情况下,物体会一直保持静止或者匀速直线运动。
你在这个时候起跳,落下时候,就永远是原地,不管你在空中呆多久,蚊子也是这样。
那这时候蚊子又会是什么样的形态呢?答案是蚊子会略微倾斜一点保持飞行悬停。
前面说过了,惯性是使物体保持静止或匀速直线运动的属性,它不是一种力,而是每个物体都具有的属性。当物体进行变速运动的时候,为了方便计算,这里我们虚拟出了一个惯性力,这个力不同于一般的力,他没有施力物体。这个变速运动的状态就是非惯性参考系。
惯性力的公式跟重力公式G=mg完全相同,只需要用加速度替换掉重力加速度g平面转换,得出的就是加速度下物体产生的惯性力,高铁的加速度一般在0.2m/s²左右,蚊子质量2毫克,它的惯性力就是4*10的负七次方N。
在这个非惯性参考系下,蚊子的参照物是高铁车厢,因为高铁的加速度,蚊子产生了一个跟高铁运动方向相反的惯性力。这个惯性力跟重力垂直,它们产生的合力在这两个力的夹角中,哪个力更大,这个合力就更偏向哪个力。
力的大小是重力的平方加上惯性力的平方再开方,也就是初中数学里的勾股定理。
对蚊子来说,这个过程相当于重力发生了些许的偏转,大小也略微增加。它觉得自己煽动翅膀的力仍然是垂直向下的,但实际已经是向斜下了。蚊子的上升力也就朝着偏向高铁车头的斜上方,跟合力的方向相反。
这里有一个小思考题,你们可以回答一下——你站在公交车上,公交车突然加速,你在没有失去平衡的情况下,身体是朝哪边倾斜的?
这个问题我希望所有人都答对了,说明你完全理解了蚊子飞行悬停时的受力方向。
答案是偏向车头声音,因为如果你没有失去平衡,你必然会身体前倾来平衡重力和你自身惯性力的合力,这个合力是向下并偏向车尾的。
蚊子在飞行时无论如果都可以跟上高铁,那如果——我们干掉它呢?如果它只是悬浮在空中,并不煽动翅膀呢?
这个时候如果高铁处于加速中,你完全可以想象成高铁车头抬起,车厢是倾斜的,高铁加速度越大,与地面的斜角就越大,当然这时候向下的力,相对于重力也会相应越大。这个时候车上物体的运动方向只跟密度有关,密度比空气大的下降,密度比空气小的上升。
如果我们把高铁再放平,就是密度大于空气的就会向高铁车尾方向斜下降落,密度小于空气就向高铁车头方向斜上上升。
当高铁加速时,如果车厢里有一个玻璃球和一个氢气球,玻璃球就会向车尾滚去,而氢氧球就会在车厢顶上向车头的方向蹭。
这时候蚊子运动的唯一正向力就是它的惯性力,跟这个力相反的是空气给它的阻力,这个问题其实就是下雨的问题。上一期视频评论区就很多人问这个问题,为什么雨滴从那么高的地方落下,但不会砸死人?
空气阻力的计算有两种公式,一种是偏向考虑空气粘滞力的,另一种是偏向空气迎面阻力的。这两个公式里都有速度,只是略有区别,前一个公式里,速度跟阻力成正比,后一个成平方比。
随着速度不断变大,阻力会最终等于物体的重力,这时候就会达到平衡。当阻力=重力的时候,此时物体会以匀速下落,这时候的速度就是物体下落的最终速度。
伽利略的比萨斜塔实验就是忽略了空气阻力这个因素,这个实验结果只能在真空中成立。在空气中,自由落体的物体理论上都会达到匀速的状态,这个速度跟物体的质量以及表面积相关。
想不明白为什么雨滴砸不死人的破损安全结构,就是因为被伽利略比萨斜塔实验误导了。这个实验是否真实发生过,科学界仍在讨论,但无论是否发生过,其”相同材质但大小不同的两个球,经过相同的介质,落地速度一样的结论,是不正确的。
经过计算,雨滴自由下落的最终速度只有10m/s左右彩神VII购彩中心,相当于一辆行驶中的自行车,水滴以这个速度滴向你,是打不死人的。
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这个时候作用在雨滴身上的还有什么力?你会发现除了运动产生的空气阻力以外,什么力都没有了。雨滴现在是一种不受正向力的状态,前面的空气阻力公式告诉我们,速度越大,空气阻力越大。而在这个时候,当雨滴不再受任何正向力了,唯一的外力就是空气阻力,阻力会使速度变小,而速度越小,阻力也会相应减小。
初中数学已经学函数了,那就应该能理解函数的调用,只不过这里的调用复杂一些,是互相调用。
现在雨滴就是这么一个状态惯性力完全平衡,因为雨滴不再受力,所以阻力就会不停降低它的速度,但速度越小,阻力就会越小,对速度的影响就会越小,如此循环下去,最后在理论速度上永不为零。
这个时候你可能会说,不是说蚊子吗?怎么又说起雨滴了,说雨滴前面可以理解,后面说到重力消失的意义又在哪呢?这又不可能发生!
现在我们回到高铁上,现在还处于加速中。大家还记得咱们走前蚊子的状态吧?我们已经让它悬停在空中,但不会飞了,而且也不考虑重力。这个时候蚊子相对于高铁,就相当于横过来的雨滴坠落,只不过蚊子是在相当于1/50的重力下自由落体,它会达到一个最终速度,这个速度非常小,我算了一下,应该是在5-8mm/s之间,这个误差是因为表面积以及阻力系数的不准确。
这个时候,如果列车突然停止加速,进入匀速直线运动。那蚊子的惯性力就会消失,像前面问题里的雨滴一样,只受到空气阻力的作用。
蚊子会比水滴更快地趋近于静止,你可以想象一下,平行弹出一滴水和扔出一只蚊子。水可能划半个抛物线落地,而蚊子会在离开你手后很快垂直下落,运动趋势更像是一根拐杖。这是因为蚊子质量小且迎风面积更大,你再想一下如果是柳絮,你可能会觉得它离开你手就不再平行移动了。
所以结论是如果高铁处于一直加速的状态中塔吊塔式起重机,不考虑重力,蚊子也不会飞行,那么它一定会撞到车尾。
假设高铁总长200米,加速度为0.2m/s²,一只悬停在空中不飞行的蚊子(这里其实可以想象成有一个没有摩擦力的平面支撑蚊子),我们要使它撞到车尾,需要让高铁加速多久?
在高铁加速时,蚊子跟高铁的最终相对速度,我们取8mm/s,以这个速度从车头到车尾,需要25000s,将近7个小时。也就是说只要让高铁保持这个加速度,7个小时以后,蚊子无论在高铁的任何位置,都必然会撞到车尾。
可以大概代表,这时候车里的灰尘都将集中在最靠后的车厢,是不是听起来有点可怕?
我们来算一下,如果高铁以0.2m/s²的加速度运行7个小时,那它的速度就会达到5000m/s,18000km/h,14.7马赫——也就是14.7倍的音速。这个速度远远超过了大气层内所有人造物的速度。
我们可以横向对比一下,那些看起来速度很快的物体,数值上的速度究竟是有多大。
唯一能跟这个速度比较接近是火箭发射器的速度,可以达到2300m/s左右,但依然达不到它的一半。
那是只有远程弹道导弹才能达到的速度,弹道导弹的运行轨迹是一条抛物线压力表,它为了达到更高的速度需要飞出大气层,只有在大气层以外,才可以加速到这个速度。
前面说的火箭发射器的速度也是说在大气层内的速度,到了到了大气以外才可以继续加速。
如果高铁还是只加速400秒,然后开始进入匀速行驶,究竟蚊子会不会撞到车尾呢?
这400秒的时间,蚊子会向高铁尾部运行3.2米,如果蚊子可能出现在高铁的任何位置,那它这高铁行驶的过程中,它有1.6%的概率会撞到车尾。
不知道你有没有体会到其中的乐趣,科学的美好就在于你能用它把任何问题进行各种角度的剖析。